Vysvětlíme, co je úhel, jeho druhy a vlastnosti. Také sčítání, odčítání, násobení a dělení úhly a jak je měřit.
co je úhel?
Úhel je část roviny mezi dvěma paprsky (stranami) se společným počátkem nazývaným vrchol. Úhly začínají od bodu a mají dvě čáry, které vycházejí z tohoto bodu a vytvářejí otvor reprezentovaný obloukem. Stupeň otevření těchto oblouků (a ne jejich prodloužení) je reprezentován úhlem.
Pojem úhel odpovídá geometrii, jedné z větví matematika, ale platí i v jiných oborech jako např inženýrství, optika mávat astronomie.
Měření úhlů se provádí ze šestinásobného systému, který je vyjádřen ve stupních (º), minutách (’) a sekundách (’ ’). Jeden stupeň se rovná 60 minutám a jedna minuta 60 sekundám. Počet stupňů může být až 360, což je považováno za úplné otočení kruhu. Například: U ručiček svírají ručičky úhly. Ve 12 hodin, kdy obě ručičky ukazují na stejnou stranu, je úhel 0°; ve 3 hodiny 90 °; v 6 hodin při 180 ° a v 9 hodin při 270 °.
Úhly jsou reprezentovány velikostí, kterou lze analyzovat a porovnávat s ostatními, takže existují operace mezi úhly. Úhly od sebe můžete sčítat a odečítat nebo je násobit a dělit celými čísly.
Čára, která rozděluje úhel na dvě stejné části, se nazývá osa a jakýkoli bod na ní je stejně vzdálený od obou stran úhlu.
Typy úhlů
Úhly lze klasifikovat podle určitých kritérií.
Podle jeho amplitudy:
- Nulový úhel. Je to ta, která měří 0 °.
- Ostrý úhel. Je to ta, která měří mezi 0 ° a 90 °.
- Pravý úhel. Je to ta, která měří 90°.
- Tupý úhel. Je to ta, která měří mezi 90 ° a 180 °.
- Plochý úhel. Je to ten, který měří 180º.
- Konkávní úhel. Je to ta, která měří více než 180°.
- Plný úhel. Je to ta, která měří 360°.
Podle vztahu s jiným úhlem:
- Doplňkové úhly. Jsou to úhly, které sčítají až 180º.
- Doplňkové úhly. Jsou to úhly, které sčítají až 90°.
Podle vaší pozice:
- Po sobě jdoucí úhly. Jsou to úhly, které sdílejí stranu a vrchol.
- Sousední úhly. Jsou to po sobě jdoucí úhly a strana, kterou nesdílejí, je součástí stejné čáry.
- Opačné úhly podle vrcholu. Jsou to úhly, které sdílejí vrchol, ale žádnou ze stran.
Operace úhlů
- Součty mezi úhly. Když jsou přidány dva nebo více úhlů, musí být přidány stupně (a případně také minuty a sekundy) každého z úhlů. Například:
úhel α + úhel β = úhel γ
90º + 70º = 160º - Odečítání mezi úhly. Když se odečítají dva nebo více úhlů, musí se stupně (a případně také minuty a sekundy) odečíst od každého z úhlů. Například:
úhel γ - úhel β = úhel α
160º – 70º = 90º - Násobení s úhly. Když se úhel vynásobí přirozeným číslem, musí se stupně, minuty a sekundy vynásobit tímto číslem. V případě, že hodnoty minut nebo sekund překročí 60, musí být tyto jednotky převedeny do následující stupnice. Například:
úhel α = 40º 10 '20"
úhel α x 2 = 40º x 2 + 10 'x 2 + 20" x 2 = 80° 20 '40" - Dělení s úhly. Při dělení úhlu přirozeným číslem musí být stupně, minuty a sekundy děleny tímto číslem. Na začátku se stupně vydělí číslem a získaný zbytek se převede na minuty (vynásobením 60) a přičte se k minutám, které již byly. Minuty se rozdělí a zbytek se přičte k sekundám, které již musely být rozděleny později.
Jak změříte úhel?
K měření šířky úhlu potřebujete měřicí přístroj zvaný úhloměr. Úhloměr je odstupňovaný, může být kruhový nebo půlkruhový a je obvykle ze plastický. Kroky k měření úhlu jsou:
- 1. Střed úhloměru, který je obvykle označen drážkou, by měl být umístěn ve vrcholu úhlu (počátku úhlu).
- 2. Poté se musí ověřit, že jedna ze stran úhlu se shoduje se základnou úhloměru.
- 3. Na úhloměru je vyznačena stupnice zbývající strany a to je šířka úhlu.