• Co je to číselná soustava?
• Nepoziční číselné soustavy
• Polopoziční číselné soustavy
• Poziční číselné soustavy

Vysvětlujeme, co je to systém číslování, a studujeme vlastnosti každého typu systému na příkladech z různých kultur.

Každá číselná soustava obsahuje určitou a konečnou množinu symbolů.

Co je to číselná soustava?

Číselná soustava je soubor symbolů a pravidel, kterými lze vyjádřit počet objektů v čísle. soubor, to znamená, že prostřednictvím kterého lze reprezentovat všechna platná čísla. To znamená, že každý číselný systém obsahuje danou a konečnou množinu symbolů plus danou a konečnou množinu pravidel, podle kterých je lze kombinovat.

Systémy číslování byly ve starověku jedním z hlavních lidských vynálezů a každá ze starověkých civilizací měla svůj vlastní systém, související s jejím způsobem vidění světa, tedy s její kulturou.

Obecně řečeno, systémy číslování lze rozdělit do tří různých typů:

• nepolohové systémy. Jsou to takové, ve kterých každý symbol odpovídá pevné hodnotě, bez ohledu na pozici, kterou v čísle zaujímá (pokud se objeví jako první, na jedné straně nebo za ním).
• Polopolohové soustavy. Jsou to takové, ve kterých má hodnota symbolu tendenci být pevně daná, ale může být upravena v určitých situacích vzhledu (ačkoli jde spíše o výjimky). Je chápán jako mezisystém mezi polohovým a nepolohovým.
• Polohové nebo vážené systémy.Jsou to takové, ve kterých je hodnota symbolu určena jak jeho vlastním výrazem, tak místem, které zaujímá v čísle, může mít větší či menší hodnotu nebo může vyjadřovat různé hodnoty v závislosti na tom, kde se nachází.

Je také možné klasifikovat číselné systémy na základě čísla, které používají jako základ pro své výpočty. Tak například současný západní systém je desítkový (jelikož jeho základ je 10), zatímco sumerský systém číslování byl šestinásobný (jeho základ byl 60).

Nepoziční číselné soustavy

Nepolohové systémy se daly snadno naučit, ale vyžadovaly četné symboly.

Nepoziční číselné soustavy byly první, které existovaly a měly nejprimitivnější základy: prsty, uzly na laně nebo jiné způsoby záznamu pro koordinaci číselných sad. Pokud například počítáte na prstech jedné ruky, můžete počítat na celých rukou.

V těchto systémech mají číslice svou vlastní hodnotu, bez ohledu na jejich umístění v řetězci symbolů, a pro vytvoření nových symbolů je třeba hodnoty symbolů přidat (z tohoto důvodu jsou také známé jako aditivní systémy). Tyto systémy byly jednoduché, snadno se učily, ale vyžadovaly četné symboly k vyjádření velkého množství, takže nebyly zcela účinné.

Příklady těchto typů systémů jsou:

• Egyptský číselný systém. Vznikl kolem třetího tisíciletí před naším letopočtem. C., byl založen na desateru a používán hieroglyfy různé pro každou objednávku jednotek: jedna pro jednotku, jedna pro deset, jedna pro sto a tak dále až do milionu.
• Aztécký číselný systém. Typické pro mexické impérium mělo 20 jako základ a jako symboly používaly specifické předměty: vlajka se rovnala 20 jednotkám, pírko nebo pár vlasů se rovnalo 400, taška nebo pytel se rovnaly 8 000, mezi ostatními.
• Řecký číselný systém.Konkrétně iónský, byl vynalezen a rozšířen ve východním Středomoří od čtvrtého století před naším letopočtem. C., nahrazující již existující akrofonní systém. Jednalo se o abecední systém, který používal písmena k označení čísel, přičemž písmeno odpovídalo jeho hlavnímu místu v abecedě (A=1, B=2). Každému číslu od 1 do 9 bylo tedy přiřazeno písmeno, každé desítce další konkrétní písmeno, každé sto dalším, až bylo použito 27 písmen: 24 řecké abecedy a tři speciální znaky.

Polopoziční číselné soustavy

Polopolohové systémy reagovaly na potřeby rozvinutější ekonomiky.

Polopoziční číselné soustavy kombinují představu pevné hodnoty každého symbolu s určitými pozičními pravidly, takže je lze chápat jako hybridní nebo smíšený systém mezi pozičním a nepozičním. Využívají možnosti reprezentovat velká čísla, spravovat pořadí čísel a formální postupy, jako je násobení, takže představují krok vpřed ve složitosti ve srovnání s nepozičními systémy.

Vznik polopozičních systémů lze do značné míry chápat jako přechod k efektivnějšímu modelu číslování, který by mohl uspokojit komplexnější potřeby rozvinutější ekonomiky, jako jsou velké říše klasického starověku.

Příklady tohoto modelu číslování jsou:

• Systém římských čísel. Byl vytvořen v římském starověku a přežil dodnes. V tomto systému byly figury sestaveny pomocí určitých velkých písmen latinské abecedy (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50 atd.), jejichž hodnota byla pevná a provozována na základě sčítání a odčítání v závislosti na kde se objeví symbol.Pokud byl symbol vlevo od symbolu stejné nebo menší hodnoty (jako v II = 2 nebo XI = 11), měly by se sečíst celkové hodnoty; zatímco pokud byl symbol vlevo od symbolu s vyšší hodnotou (jako v IX = 9 nebo IV = 4), musely být odečteny.
• Klasický čínský číselný systém. Jeho počátky se datují přibližně do roku 1500 před naším letopočtem. C. a je velmi přísný systém vertikální reprezentace čísel prostřednictvím jejich vlastních symbolů, kombinující dva různé systémy: jeden pro hovorové a každodenní psaní a druhý pro obchodní nebo finanční záznamy. Jednalo se o desítkovou soustavu, která měla devět různých znaků, které bylo možné umístit vedle sebe a přidat jejich hodnoty, někdy vložit speciální znak nebo střídat umístění znaků pro označení konkrétní operace.

Poziční číselné soustavy

Současný systém číslování pochází z hinduisticko-arabského systému.

Poziční číselné soustavy jsou nejsložitější a nejefektivnější ze tří typů číselných soustav, které existují. Kombinace správné hodnoty symbolů a hodnoty přiřazené jejich pozicí jim umožňuje stavět velmi vysoké figury s velmi malým počtem znaků, přidávat a/nebo násobit hodnotu každého z nich, což z nich dělá všestrannější a modernější systémy.

Obecně platí, že poziční systémy používají pevnou sadu symbolů a jejich kombinací jsou ostatní možné obrazce vytvářeny ad infinitum bez nutnosti vytvářet nové znaky, ale spíše zaváděním nových sloupců symbolů. To samozřejmě znamená, že chyba v řetězci také změní celkovou hodnotu čísla.

První příklady systémů tohoto typu vznikly v rámci velkých říší nebo nejnáročnějších starověkých kultur v kulturních a obchodních záležitostech, jako byla Babylonská říše druhého tisíciletí před naším letopočtem. C. Příklady tohoto typu systému číslování jsou:

• Moderní desítková soustava.S pouhými číslicemi od 0 do 9 vám umožňuje sestavit jakékoli možné číslo, přidávat sloupce, jejichž hodnota se přidává, když se pohybujete doprava, přičemž základem je desítka. Přidáním symbolů k 1 tedy můžeme sestavit 10, 195, 1958 nebo 19589. Je důležité objasnit, že použité symboly pocházejí z hinduisticko-arabských číslic.
• Hindsko-arabský číselný systém. Vynalezli ho starověcí indičtí mudrci a později jej zdědili muslimští Arabové, přes Al-Andalus se dostal na Západ a nakonec nahradil římské číslice tradiční. V tomto systému, podobně jako v moderní desítkové soustavě, jsou jednotky od 0 do 9 reprezentovány specifickými glyfy, které reprezentovaly hodnotu každého z nich pomocí čar a úhlů. Systém fungování tohoto systému je v zásadě stejný jako u moderního západního desítkového systému.
• Mayský číselný systém. Byl vytvořen k měření času, místo k provádění matematických transakcí, a jeho základna byla vigesimální a jeho symboly odpovídají kalendáři této předkolumbovské civilizace. Postavy, seskupené po 20 x 20, jsou znázorněny základními znaky (pruhy, tečky a šneci nebo ulity); a pro přechod na další skóre se přičte bod na další úrovni psaní. Kromě toho, Mayové byli mezi prvními, kteří použili číslo nula.