trojúhelník

Matematika

2022

Vysvětlíme vše o trojúhelníku, jeho vlastnostech, prvcích a klasifikaci. Také, jak se počítá jeho plocha a obvod.

Trojúhelníky jsou ploché, základní geometrické útvary.

co je trojúhelník?

Trojúhelníky nebo trigony jsou geometrické obrazce ploché, základní, které mají tři strany ve vzájemném kontaktu ve společných bodech nazývaných vrcholy. Jeho název pochází ze skutečnosti, že má tři vnitřní nebo vnitřní úhly, které tvoří každá dvojice čar, které jsou v kontaktu ve stejném vrcholu.

Tyto geometrické obrazce jsou pojmenovány a klasifikovány podle tvaru jejich stran a typu úhlu, který svírají. Jeho strany jsou však vždy tři a součet všech jeho úhlů bude vždy dávat 180°.

Trojúhelníky byly studovány lidstvo od nepaměti, protože byly spojovány s božským, s tajemstvími a magií. Proto je možné je najít v mnoha okultních symbolech (zdivo, čarodějnictví, kabala atd.) a v tradicích náboženský. Jeho přidružené číslo, tři, numerologicky naráží na tajemství početí a života samotného.

V historii trojúhelníku řecký starověk zaslouží prominentní místo. Řek Pythagoras (asi 569 - asi 475 př. n. l.) navrhl svou slavnou větu o pravoúhlých trojúhelníkech, která říká, že druhá mocnina přepony se rovná součtu druhé mocniny nohou.

Vlastnosti trojúhelníku

Nejzřejmější vlastností trojúhelníků jsou jejich tři strany, tři vrcholy a tři úhly, které mohou být navzájem podobné nebo zcela odlišné. Trojúhelníky jsou nejjednodušší mnohoúhelníky, které existují, a nemají úhlopříčku, protože s libovolnými třemi nezarovnanými body je možné vytvořit trojúhelník.

Ve skutečnosti lze jakýkoli jiný mnohoúhelník rozdělit na uspořádanou sadu trojúhelníků, tzv triangulace, takže studium trojúhelníků je základem geometrie.

Také trojúhelníky jsou vždy konvexní, nikdy konkávní, protože jejich úhly nemohou nikdy přesáhnout 180 ° (nebo π radiánů).

Prvky trojúhelníku

Trojúhelníky se skládají ze tří stran, které se setkávají ve třech vrcholech.

Trojúhelníky se skládají z několika prvků, z nichž mnohé jsme již zmínili:

  • Vrcholy. Toto jsou body, které definují trojúhelník spojením dvou z nich přímkou. Pokud tedy máme body A, B a C, jejich spojením s úsečkami AB, BC a CA nám ve výsledku dá trojúhelník. Také vrcholy jsou na opačné straně vnitřních úhlů mnohoúhelníku.
  • Strany. Toto je název každé z čar, které spojují vrcholy trojúhelníku a vymezují obrazec (vnitřní část zvenčí).
  • Úhly. Každé dvě strany trojúhelníku tvoří ve svém společném vrcholu nějaký typ úhlu, který se nazývá vnitřní úhel, protože směřuje dovnitř mnohoúhelníku. Tyto úhly jsou stejně jako strany a vrcholy vždy tři.

Typy trojúhelníků

Trojúhelníky lze klasifikovat podle jejich úhlů nebo podle jejich stran.

Existují dvě hlavní klasifikace trojúhelníků:

  • Podle jeho stran. V závislosti na vztahu mezi jeho třemi různými stranami může být trojúhelník:
    • Rovnostranný. Když mají všechny tři strany úplně stejné délka.
    • Rovnoramenné. Když dvě jeho strany mají stejnou délku a třetí jinou.
    • Scalene. Když jeho tři strany mají od sebe různé délky.
  • Podle jejich úhlů. V závislosti na otevření jeho úhlů můžeme mluvit o trojúhelníkech:
    • Obdélníky. Představují pravý úhel (90°) tvořený dvěma podobnými stranami (nohami) a protilehlými ke třetí (hypotenze).
    • Šikmé úhly Ty, které nepředstavují žádný pravý úhel, a to zase mohou být:
      • Tupé úhly. Když je některý z jeho vnitřních úhlů tupý (větší než 90°) a další dva ostré (méně než 90°).
      • Akutní úhly. Když jsou jeho tři vnitřní úhly ostré (méně než 90°).

Tyto dvě klasifikace lze kombinovat, což nám umožňuje mluvit o rovnoramenných pravoúhlých trojúhelníkech, skalenových ostroúhlých trojúhelníkech atd.

Obvod trojúhelníku

Obvod trojúhelníku se vypočítá sečtením jeho stran.

Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho stran a obvykle se označuje písmenem p nebo s 2s. Rovnice pro určení obvodu daného trojúhelníku ABC je:

p = AB + BC + CA.

Například: trojúhelník, jehož strany jsou 5 cm, 5 cm a 10 cm, bude mít obvod 20 cm.

Oblast trojúhelníku

Pro výpočet plochy trojúhelníku je nutné znát jeho výšku.

Plocha trojúhelníku (a) je vnitřní prostor vymezený jeho třemi stranami. Lze jej vypočítat se znalostí jeho základny (b) a jeho výšky (h) podle vzorce:

a = (b.h) ​​/ 2.

Plocha se měří v jednotkách na druhou (cm2, m2, km2 atd.)

Základem trojúhelníku je strana, na které postava „spočívá“, obvykle spodní část. Místo toho, abychom našli výšku trojúhelníku, musíme nakreslit čáru z vrcholu naproti základně, tedy horního úhlu. Tato čára by měla tvořit pravý úhel se základnou.

Máme-li tedy například rovnoramenný trojúhelník se stranami: 11 cm, 11 cm a 7,5 cm, můžeme vypočítat jeho výšku (7 cm) a poté použít vzorec: a = (11 cm x 7 cm) / 2, což dává výsledek 38,5 cm2.

Jiné geometrické tvary

Čtverec, obdélník a kruh jsou další jednoduché geometrické útvary.

Další důležité dvourozměrné geometrické útvary jsou:

  • Náměstí. Mnohoúhelníky se čtyřmi dokonale stejnými stranami, dvourozměrní předchůdci krychle.
  • Obdélník. Vezmeme-li čtverec a prodloužíme dvě jeho protilehlé strany, získáme obrazec složený ze čtyř čar: dvou stejných a dvou různých (ale navzájem rovných). To je obdélník.
  • Kruh. Všichni známe kružnici, jednu z nejjednodušších forem geometrie, která se skládá ze souvislé zakřivené čáry, která se vrací do výchozího bodu a sleduje 360° obvodu.
!-- GDPR -->