Vysvětlíme, co je algebra, její historii, větve a k čemu slouží. Také, jazyk a algebraické výrazy.
Algebra je odvětví matematiky, které studuje struktury, které fungují v pevných vzorech.co je algebra?
Algebra je jednou z hlavních větví matematika. Předmětem jeho studia jsou struktur abstraktní vzory fungující v pevných vzorcích, ve kterých je obvykle více než jen čísla a aritmetické operace: také písmena, která představují konkrétní operace, proměnné, neznámé nebo koeficienty.
Jednodušeji řečeno, je to odvětví matematiky, které se zabývá operacemi se symboly a mezi nimi, obvykle reprezentovanými písmeny. Jeho název pochází z arabštiny al-ŷabr ("Reintegrace" nebo "rekompozice").
Algebra je jedním z nejrozsáhlejších oborů matematiky. Umožňuje reprezentovat formální problémy každodenního života. Například rovnice a algebraické proměnné vám umožňují vypočítat proporcemi neznámý.
The logikarozpoznávání vzorů a uvažování induktivní Y deduktivní jsou některé z mentálních schopností, které vyžaduje, podporuje a rozvíjí.
Historie algebry
Algebra se zrodila v arabské kultuře kolem roku 820 našeho letopočtu. C., datum, kdy byla zveřejněna první smlouva v této věci: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, to jest „Kompendium výpočtu reintegrací a srovnáním“, dílo perského matematika a astronoma Muhammada ibn Musa al-Jwarizmi, známého jako Al Juarismi.
Tam mudrc nabídl systematické řešení lineárních a kvadratických rovnic pomocí symbolických operací. Tyto metody pak se vyvinuli v matematiku středověkého islámu a proměnili algebru v a disciplína samostatná matematika spolu s aritmetikou a geometrií.
Tyto studie se nakonec dostaly na Západ. Díky nim se v 19. století objevila abstraktní algebra, založená na upevňování komplexních čísel během předchozích staletí, plod myslitelů jako Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) a Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
K čemu je algebra?
Algebra je extrémně užitečná v oblasti matematiky, ale má také skvělé aplikace v každodenním životě. Pojďme provést rozpočtů, fakturace, kalkulace náklady, výhody a Zisky.
Kromě toho další důležité operace v účetnictví, řízení a dokonce i inženýrství, jsou založeny na algebraických výpočtech, které zpracovávají jednu nebo více proměnných a vyjadřují je v logických vztazích a detekovatelných vzorcích.
Použití algebry umožňuje jednotlivcům lépe se vypořádat se složitými a abstraktními pojmy a vyjadřovat je jednodušším a uspořádanějším způsobem pomocí algebraické notace.
Větve algebry
Hlavní důsledky algebry jsou dva:
- Elementární algebra. Jak jeho název napovídá, rozumí nejzákladnějším předpisům věci, zavádí do aritmetických operací řadu písmen (symbolov), které představují neznámé veličiny nebo vztahy. V zásadě jde o práci s rovnicemi a proměnnými, neznámými, koeficienty, indexy nebo kořeny.
- Abstraktní algebra. Nazývá se také moderní algebra a představuje větší stupeň složitosti ve srovnání s elementární, protože se věnuje studiu algebraických struktur nebo algebraických systémů, které jsou sady operací přidružených k prvkům skupiny rozpoznatelných vzorů.
Algebraický jazyk
Algebra vyžaduje především vlastní způsob pojmenování svých vět, odlišný od aritmetického jazyka (složený pouze z čísel a symbolů), apelující na vztahy, proměnné a tradiční a složité operace.
Je Jazyk více syntetický než aritmetický, který umožňuje vyjádřit obecné vztahy pomocí krátkých vět. Umožňuje nám také zahrnout do formálního vzoru ty termíny, které ještě neznáme (proměnné), ale jejichž spojení se zbytkem je známé.
Tak vznikají například rovnice, jejichž forma rozlišení zahrnuje přeskupení algebraických členů, aby „vyčistily“ neznámou.
Algebraické výrazy
Algebraické výrazy jsou způsob, jak psát algebraický jazyk. Poznáme v nich čísla a písmena (proměnné), ale i další typy znaků a dispozic, jako jsou koeficienty (čísla před proměnnou), stupně (horní indexy) a obvyklá aritmetické znaky. Obecně lze algebraické výrazy rozdělit do dvou:
- Monomiály. Jediný algebraický výraz, který má v sobě všechny informace který je potřeba k jeho vyřešení. Například: 6X2 + 32y4.
- Polynomy. Řetězce algebraických výrazů, tedy řetězce monočlenů, které mají globální význam a je třeba je řešit společně. Například: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.