• Jaký je vážený průměr?
• Další příklady váženého průměru

Vysvětlíme, co je to vážený průměr ve statistice a matematice, příklady a kroky k jeho získání.

Vážený průměr je nezbytný, pokud nemají všechna data stejnou relevanci.

Jaký je vážený průměr?

v matematika Y statistikavážený průměr nebo vážený průměr je mírou centrální tendence získanou ze souboru data jejichž význam nebo důležitost ve skupině je relativní k ostatním.

To znamená, že když máme řadu údajů, které nemají stejnou relevanci (to znamená, že nemají stejnou vážení) uvnitř soubor, takže není vhodné získat pouze aritmetický průměr.

Abychom tedy získali vážený průměr, musíme každý údaj vynásobit jeho váhou (nebo váhou) a poté je sečíst (toto se nazývá vážený součet), aby se výsledný údaj vydělil součtem vah nebo vah. To je mnohem snazší pozorovat na příkladu:

Předpokládejme, že pro absolvování matematického kurzu musí student absolvovat tři dílčí zkoušky a jednu závěrečnou zkoušku, z nichž každá odpovídá jinému skóre v konečné známce za předmět. Každá z dílčích zkoušek je tedy ekvivalentem 2 bodů a závěrečná zkouška naopak odpovídá 4 bodům, celkem tedy 10 možných bodů v konečné známce předmětu (2 + 2 + 2 + 4 = 10).

Student tedy na konci semestru získal z průběžných zkoušek tyto známky: 6, 5, 3. Předmět mu samozřejmě není zadán. Ale na závěrečné zkoušce, na kterou se učil, jak jen mohl, dostal velmi slušných 7. Jaký bude jeho vážený průměr?

Nejprve získáme vážený součet jeho zkoušek: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Tento údaj je pak třeba vydělit součtem všech vah, tedy, jak jsme již věděli, 10. Vážený průměr studenta tedy bude 56 / 10, což odpovídá 5,6 bodu. Prošel přímo na hraně!

Všimněte si, že jednoduchý aritmetický průměr těchto známek (6 + 5 + 3 + 7 děleno 4) by vedl k 5,25. Tento údaj by byl nepřesný, protože připisuje stejnou hodnotu všem zkouškám a závěrečná zkouška má samozřejmě větší relevanci, protože student musí reagovat na celkový obsah předmětu.

Další příklady váženého průměru

Zde je několik dalších příkladů, abyste pochopili, jak se vážený průměr počítá:

• Investor nakupuje akcie různých společností, které zastupují procentech odlišné od celkového počtu akcionářů každého z nich: 100 akcií společnosti Tecnocorp představující 20 % z celkového počtu; 50 akcií ve společnosti Medlab S.A. představující 5 % z celkového počtu a 500 akcií ve společnosti Politruck Inc. představující 50 % z celkového počtu. Jaká je vážená průměrná investovaná částka?

Opět, abychom to vyřešili, musíme získat a přidání váženo nejprve: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2 000 + 250 + 25 000 = 27 250, a poté číslo vydělit součtem vah (20 + 5 + 50 = 75). Vážený průměr nakoupených akcií tedy bude 363,33.

• Těžař získává zlaté úlomky různých stupňů čistoty: tři úlomky o ryzosti 50 %, dva o 60 % a jeden pouze o 90 %. Jaký je vážený průměr získaného?

Vážený součet: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, mezi součtem procentních podílů čistoty: 50 + 60 + 90 = 200. Vážený průměr získané zlato pak bude činit 1,8 %.