Vysvětlíme, co je to trigonometrie, něco málo z historie tohoto odvětví matematiky a nejdůležitější pojmy, které používá.
Co je to trigonometrie?
Trigonometrie je, s přihlédnutím k etymologickému významu slova, měřením trojúhelníky (z řečtiny trigona Y metron). Trigonometrie je součástímatematická věda a má na starosti studium trigonometrických poměrů sinus, kosinus, tečna, kotangens, sečna a kosekans.
Trigonometrie se používá tam, kde je požadováno přesné měření a je aplikována na geometrii, je speciální pro studium koulí v prostorové geometrii. Mezi nejběžnější použití trigonometrie patří měření vzdáleností mezi nimi hvězdy nebo mezi geografickými body.
Trochu historie o trigonometrii
Již učenci starověkého Egypta a Babylonu si byli vědomi teorémů o měření podobných trojúhelníků a proporcemi z jejích stran. Je známo, že babylonští astronomové zaznamenávají pohyby planet a zatmění. Egypťané již dva tisíce let před Kristem používali trigonometrii primitivním způsobem ke stavbě svých pyramid.
Základy současné trigonometrie byly vyvinuty ve starověkém Řecku, ale také v Indii a v rukou muslimských učenců. Učenci starověké trigonometrie byli mimo jiné Hipparchos z Nicey, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu’l-Wafa.
První použití funkce „prsa“ se datuje do 8. století před naším letopočtem. C. v Indii. Kdo zavedl analytické zpracování trigonometrie v Evropa Byl to Leonhard Euler. Tehdy byly známé jako „Eulerovy vzorce“.
Vycházeli z korespondence, která mezi nimi existuje délka stran trojúhelníku, protože si zachovávají stejný poměr. Pokud je trojúhelník podobný, pak je vztah mezi přeponou a větví konstantní. Pokud pozorujeme, že přepona má dvojnásobnou délku, pak budou nohy.
Nejdůležitější pojmy z trigonometrie
K měření úhlů se používají tři jednotky:
- Radián. Což se v matematice používá víc než cokoli jiného.
- Sexuální stupeň. Nejpoužívanější v každodenním životě.
- Desetinná soustava. Používá se v geodézii a stavebnictví.
Trigonometrie je definována v určitých funkcích, které se používají v různých oblastech k měření vztahu mezi stranami a úhly pravoúhlého trojúhelníku nebo kruhu. Tyto funkce jsou sinus, kosinus a tangens. Lze také realizovat inverzní trigonometrické poměry, a to: kotangens, sečna a kosekans.
Aby bylo možné tyto operace provádět, je nutné vzít v úvahu určité koncepty. Strana protilehlá pravému úhlu se nazývá přepona (h), což je nejdelší strana trojúhelníku. Opačná noha je ta, která je na opačné straně než daný úhel, zatímco tu, která je vedle ní, nazýváme sousední.
- Abychom získali sinus daného úhlu, je třeba vydělit délku protější větve a délku přepony (tj. protější větev na přeponě: a / h).
- Kosinus se získá ze vztahu mezi délkou sousední větve a přepony (sousední větev na přeponě: a / h).
- Pro získání tečny se délka obou ramen rozdělí (to znamená, že se dělení provádí: o / a).
- Pro funkci kotangens je délka sousedního ramene dělena protikladem (rozuměno jako: a / o).
- Pro funkci secant souvisí délka přepony na sousední větvi (tj.: h / a).
- Nakonec, aby se určila funkce kosekans, délka přepony se rozdělí na protější větev (čímž se získá: h / o).