• Co jsou celá čísla?
• Vlastnosti celých čísel
• Příklady celých čísel

Vysvětlíme, co jsou celá čísla, jaké mají různé vlastnosti a některé příklady této číselné množiny.

Celá čísla jsou znázorněna písmenem Z.

Co jsou celá čísla?

To je známé jako celá čísla nebo jednoduše celá čísla kdy soubor číselné, které obsahuje všechny přirozená čísla, na jeho záporné převrácené hodnoty a na nulu. Tato číselná sada je označena písmenem Z, z německého slova zahlen ("čísla").

Celá čísla jsou znázorněna na číselné ose, s nulou uprostřed a kladnými čísly (Z +) napravo a zápornými čísly (Z-) nalevo, přičemž obě strany sahají do nekonečna. Normálně se negativy přepisují se svým znaménkem (-), což u pozitivů není nutné, ale lze to udělat pro zvýraznění rozdílu.

Tímto způsobem jsou kladná celá čísla větší doprava, zatímco záporná jsou menší a menší, když se pohybujeme doleva. Lze také hovořit o absolutní hodnotě celého čísla (reprezentovaného mezi čárkami | z |), které je ekvivalentní vzdálenosti mezi jeho umístěním na číselné ose a nulou, bez ohledu na jeho znaménko: | 5 | je absolutní hodnota +5 nebo -5.

Začlenění celých čísel do přirozených čísel umožňuje rozšířit spektrum kvantifikovatelných věcí, včetně záporných čísel, které slouží ke sledování absencí nebo ztrát, nebo dokonce pro určité veličiny jako např. teplota, který používá hodnoty nad a pod nulou.

Vlastnosti celých čísel

Pokud jsou obě čísla kladná, je nutné sečíst jejich absolutní hodnoty.

Celá čísla lze sčítat, odečítat, násobit nebo dělit stejně jako přirozená čísla, ale vždy dodržujte pravidla, která určují výsledné znaménko, a to následovně:

• Součet. Chcete-li určit součet dvou celých čísel, je třeba věnovat pozornost jejich znaménkům, a to následovně:
  • Pokud jsou obě kladné nebo jedna z nich je nula, jednoduše přidejte jejich absolutní hodnoty a ponechte kladné znaménko. Například: 1 + 3 = 4.
  • Pokud jsou obě znaménka záporná nebo jedno z nich je nula, jednoduše přidejte jejich absolutní hodnoty a ponechte záporné znaménko. Například: -1 + -1 = -2.
  • Pokud však mají různá znaménka, musí se absolutní hodnota nejmenšího odečíst od největšího a znaménko největšího zůstane ve výsledku zachováno. Například: -4 + 5 = 1.
• Odčítání. Odečítání celých čísel se také stará o znaménko, v závislosti na tom, které je větší a které je menší z hlediska absolutní hodnoty, přičemž se řídí pravidlem, že dvě rovnítka se společně stávají opakem:
  • Odečtení dvou kladných čísel s pozitivním výsledkem: 10 – 5 = 5
  • Odečtení dvou kladných čísel s výsledkemzáporný: 5 – 10 = -5
  • Odečítání dvou záporných čísel s výsledkemzáporný: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
  • Odečítání dvou záporných čísel s pozitivním výsledkem: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
  • Odečítánídvě čísla s různým znaménkem a záporným výsledkem: (-7) – (+6) = -13
  • Odečítánídvě čísla s různým znaménkem a výsledkempozitivní: – (-3) = 5.
• Násobení. Násobení celých čísel se provádí normálně vynásobením absolutních hodnot a následným použitím pravidla pro znaménka, které říká následující:
  • Více za více rovná se více. Například: (+2) x (+2) = (+4)
  • Více za méně rovná se méně. Například: (+2) x (-2) = (-4)
  • Méně za více rovná se méně. Například: (-2) x (+2) = (-4)
  • Méně za méně rovná se více. Například: (-2) x (-2) = (+4)
• Divize. Funguje to stejně jako násobení. Například:
  • (+10) / (-2) = (-5)
  • (-10) / 2 = (-5)
  • (-10) / (-2) = 5.
  • 10 / 2 = 5.

Příklady celých čísel

Příklady celých čísel jsou jakékoli přirozené číslo: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9 483 920, spolu s každým odpovídajícím záporným číslem: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9,483,920. To zahrnuje samozřejmě nulu.