• Co je kartézská rovina?
• Historie kartézské roviny
• K čemu je kartézská rovina?
• Kvadranty kartézské roviny
• Prvky kartézské roviny
• Funkce v kartézské rovině

Vysvětlíme, co je kartézská rovina, jak vznikla, její kvadranty a prvky. Také, jak jsou funkce reprezentovány.

Kartézská rovina umožňuje reprezentovat matematické funkce a rovnice.

Co je kartézská rovina?

Kartézská rovina nebo kartézský systém se nazývá a diagram ortogonálních souřadnic používaných pro geometrické operace v euklidovském prostoru (tj. geometrický prostor, který splňuje požadavky formulované ve starověku Euklidem).

Slouží ke grafickému znázornění matematické funkce a rovnice analytické geometrie. Umožňuje také reprezentovat vztahy hnutí a fyzickou polohu.

Je to dvourozměrný systém, tvořený dvěma osami, které sahají od jednoho počátku do nekonečna (tvoří kříž). Tyto osy se protínají v jediném bodě (označujícím počáteční bod souřadnic nebo bod 0,0).

Na každé ose je nakreslena sada značek délka, které slouží jako odkaz k umístění bodů, kreslení obrazců nebo znázornění operací matematika. Jinými slovy, je to geometrický nástroj, jak graficky uvést druhé do vztahu.

Kartézská rovina vděčí za svůj název francouzskému filozofovi René Descartesovi (1596-1650), tvůrci oboru analytická geometrie.

Historie kartézské roviny

René Descartes vytvořil kartézskou rovinu v 17. století.

Kartézské letadlo bylo vynálezem René Descarta, jak jsme řekli, filozof centrální v tradice ze západu. Jeho filozofický pohled byl vždy založen na hledání místa původu znalost.

V rámci tohoto hledání provedl rozsáhlé studie analytické geometrie, za jejímž otce a zakladatele se považuje. Podařilo se mu převést analytickou geometrii matematicky do dvourozměrné roviny rovinné geometrie a dal vzniknout souřadnicovému systému, který dodnes používáme a studujeme.

K čemu je kartézská rovina?

Souřadnice umožňují lokalizovat body v kartézské rovině.

Kartézská rovina je diagram, ve kterém můžeme lokalizovat body na základě jejich příslušných souřadnic na každé ose, stejně jako to dělá GPS na zeměkouli. Odtud je také možné graficky znázornit pohyb ( přemístění z jednoho bodu do druhého v souřadnicovém systému).

Navíc umožňuje trasování geometrické obrazce dvourozměrné z čar a křivek. Tyto údaje odpovídají určitým aritmetickým operacím, jako jsou rovnice, jednoduché operace atd.

Existují dva způsoby, jak tyto operace vyřešit: matematicky a pak to vykreslit do grafu, nebo můžeme najít řešení graficky, protože existuje jasná shoda mezi tím, co je znázorněno v kartézské rovině, a tím, co je vyjádřeno matematickými symboly.

V souřadnicovém systému potřebujeme k nalezení bodů dvě hodnoty: první odpovídá vodorovné ose X a druhá svislé ose Y, které jsou označeny v závorkách a odděleny čárkou: například je to bod, kde obě linie se protínají.

Tyto hodnoty mohou být kladné nebo záporné, v závislosti na jejich umístění vzhledem k čarám, které tvoří rovinu.

Kvadranty kartézské roviny

Osy X a Y rozdělují kartézskou rovinu na čtyři kvadranty.

Jak jsme viděli, kartézská rovina je tvořena křížením dvou souřadnicových os, tedy dvou nekonečných přímek, označených písmeny X (horizontální) a na druhé straně Y (vertikální). Když se na ně podíváme, uvidíme, že tvoří jakýsi kříž, čímž rozdělují rovinu na čtyři kvadranty, které jsou:

• Kvadrant I. V pravé horní oblasti, kde mohou být na každé souřadnicové ose reprezentovány kladné hodnoty. Například: .
• Kvadrant II. V levé horní oblasti, kde mohou být na ose znázorněny kladné hodnoty Y ale negativní v X. Například: (-1, 1).
• Kvadrant III. V levé dolní oblasti, kde mohou být na obou osách zastoupeny záporné hodnoty. Například: (-1, -1).
• Kvadrant IV. V pravé dolní oblasti, kde mohou být na ose znázorněny záporné hodnoty Y ale pozitivní v X. Například: (1, -1).

Prvky kartézské roviny

Kartézská rovina se skládá ze dvou kolmých os, jak již víme: pořadnice (osa Y) a úsečka (osa X). Obě čáry sahají do nekonečna, jak ve svých kladných, tak záporných hodnotách. Jediný průsečík mezi těmito dvěma se nazývá počátek (souřadnice 0,0).

Počínaje počátkem je každá osa označena hodnotami vyjádřenými v celých číslech. Průsečík libovolných dvou bodů se nazývá bod. Každý bod je vyjádřen ve svých příslušných souřadnicích, vždy se nejprve řekne úsečka a potom pořadnice. Spojením dvou bodů můžete vytvořit úsečku a pomocí několika úseček obrázek.

Funkce v kartézské rovině

Funkce lze vyjádřit graficky v kartézské rovině.

Matematické funkce lze vyjádřit graficky na kartézské rovině, pokud vyjádříme vztah mezi proměnnou X a proměnná Y takovým způsobem, aby se to dalo vyřešit.

Například, pokud máme funkci, která uvádí, že hodnota Y kdy budou 4 X Nechť 2 je, můžeme říci, že máme vyjádřitelnou funkci takto: y = 2x. Funkce ukazuje vztah mezi oběma osami a umožňuje přidělovat hodnotu proměnné, která zná hodnotu té druhé.

Například pokud x = 1, pak y = 2. Na druhou stranu, pokud x = 2, pak y = 4, pokud x = 3, pak y = 6 atd. Nalezením všech těchto bodů v souřadnicovém systému budeme mít přímku, protože vztah mezi oběma osami je spojitý a stabilní, předvídatelný. Pokud budeme pokračovat po přímce směrem k nekonečnu, pak budeme vědět, jakou hodnotu má X v každém případě Y.

Stejný logika Bude se vztahovat na jiné typy funkcí, složitější, které budou poskytovat zakřivené čáry, paraboly, geometrické obrazce nebo přerušované čáry, v závislosti na matematickém vztahu vyjádřeném ve funkci. Logika však zůstane stejná: vyjádřete funkci graficky na základě přiřazení hodnot proměnným a řešení rovnice.