- Co je analytická geometrie?
- Historie analytické geometrie
- Aplikace analytické geometrie
- Vzorce analytické geometrie
Vysvětlíme, co je analytická geometrie, její historii, vlastnosti a nejdůležitější vzorce. Také jeho různé aplikace.
Co je analytická geometrie?
Analytická geometrie je odvětví matematiky věnované hloubkovému studiu geometrických útvarů a jejich příslušných dat, jako jsou plochy, vzdálenosti, svazky, průsečíky, úhly naklonění a tak dále. K tomu využívá základní techniky matematické analýzy a algebry.
Využívá souřadnicový systém známý jako Kartézská rovina, který je dvourozměrný a skládá se ze dvou os: jedné z úsečka (osa x) a další z objednal (osa y). Tam můžete studovat všechny geometrické obrazce ať jsou z našeho zájem, přiřazující každému bodu téhož konkrétní místo souřadnic (x, y).
Analytické analýzy geometrie tedy obvykle zahrnují matematickou interpretaci geometrického útvaru, tj. formulaci rovnic. Nebo to může být naopak: grafické znázornění matematické rovnice. Tato ekvivalence se nachází ve vzorci y = f (x), kde f je funkce nějakého druhu.
Analytická geometrie je základním oborem matematika který bývá součástí středoškolského kurikula.
Historie analytické geometrie
Za zakladatele tohoto studijního oboru je považován francouzský filozof René Descartes (1596-1650), s dodatkem „Geometrie„V jeho slavném díle Diskurz metody.
V 11. století však perský matematik Omar Khayyam (asi 1048-c.1131) použil podobné myšlenky, které Descartes jen stěží mohl znát. Jinými slovy, oba je pravděpodobně vymysleli sami.
Vzhledem k utajení Descartových myšlenek holandský matematik Franz van Schooten (1615-1660) a jeho spolupracovníci rozšířili, rozvinuli a rozšířili analytickou geometrii na Západě. Dříve se nazývala „karteziánská geometrie“, aby vzdala poctu svému tvůrci, ale tento termín se dnes raději používá k označení pouze přílohy napsané Descartem.
Aplikace analytické geometrie
Analytická geometrie je jedním z nejužitečnějších koncepčních nástrojů ve vědě. lidstvo, a dnes lze její aplikace vidět v, abychom jmenovali několik příkladů:
- Visuté mosty. Od starých dřevěných visutých mostů až po jejich moderní verze s ocelovými lanky je v každém z nich uplatněn geometrický princip paraboly.
- Satelitní paraboly. Satelitní antény k zachycení informace družice mají tvar paraboloidu, generovaného svým reflektorem, který se otáčí kolem osy a pronásleduje signál. Díky odrazové vlastnosti paraboly může parabola antény odrážet satelitní signál směrem k napájecímu zařízení.
- Astronomické pozorování. The nebeská těla obíhají na dráze, která popisuje elipsu, jak vyvodil Johannes Kepler (1571-1630), a nikoli obvod, jak se domníval Koperník (1473-1543). Tyto výpočty byly možné pouze pomocí analytické geometrie.
Vzorce analytické geometrie
Analytická geometrie nabízí vzorce pro geometrické obrazce.
Geometrie studuje geometrické útvary a získává jejich základní rovnice, jako jsou:
- Čáry jsou popsány vzorcem ax + by = c.
- Kruhy jsou popsány vzorcem x2 + y2 = 4.
- Hyperboly jsou popsány vzorcem xy = 1.
- Podobenství jsou popsána vzorcem y = ax2 + bx + c.
- Elipsy jsou popsány vzorcem (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.