Polygon

Matematika

2022

Vysvětlíme, co je polygon v geometrii, prvky, které jej tvoří a jaké existují typy. Také, jak se počítají vaše míry.

Sada čar mnohoúhelníku odděluje oblast roviny od zbytku.

Co je to mnohoúhelník?

v geometrie se nazývá mnohoúhelník geometrický obrazec rovina, složená ze sady liniových segmentů spojených takovým způsobem, že obklopují a vymezují oblast byt, obecně bez překračování jedné linie s druhou. Jeho název pochází z řeckých slov poly ("mnoho a gonos ("úhel"), to znamená, že v zásadě jde o geometrické útvary mnoha úhly, i když se dnes preferuje jejich třídění podle počtu stran a ne úhlů.

mnohoúhelníky jsou tvary dvourozměrný (rovinné ekvivalenty trojrozměrných polytopů), to znamená, že mají pouze dva rozměry: délku a šířku a oba jsou určeny proporcemi čar, které je skládají. Základní věcí mnohoúhelníku je, že množina jeho čar odděluje oblast roviny od zbytku, to znamená, že vymezuje „vnitřek“ a „vnějšek“, protože jsou to obrazce uzavřené do sebe.

Existuje mnoho typů mnohoúhelníků a mnoho způsobů, jak jim porozumět, v závislosti na tom, zda mluvíme o euklidovské nebo neeuklidovské geometrii, ale obvykle jsou pojmenovány podle počtu stran, které mají, pomocí číselných předpon. Například pětiúhelník (penta + gonos) je mnohoúhelník, který má pět rozeznatelných stran.

Zbývající polygony jsou pojmenovány takto:

počet stran název polygonu
3 trigon nebo trojúhelník
4 čtyřúhelník nebo čtyřúhelník
5 Pentagon
6 Šestiúhelník
7 Sedmiúhelník
8 Osmiúhelník nebo osmiúhelník
9 nonagon nebo enneagon
10 Decagon
11 hendekagon nebo undekagon
12 dvanáctiúhelník
13 tridekagon
14 čtyřúhelník
15 pětiúhelník
16 šestiúhelník
17 sedmisetúhelník
18 Octodecagon nebo octadecagon
19 Nenadekagon nebo enneadekagon
20 isodekagon nebo ikosagon
21 henikosagon
22 Doicosagon
23 Triaicosagon
24 tetraikosagon
25 pentaicosagon
30 triakontagon
40 tetrakontagon
50 Pentakontagon
60 šestikontagon
70 Heptakontagon
80 Octocontagon nebo Octacontagon
90 Nonacontágono nebo eneacontágono
100 hektagon
1.000 Chiliagon nebo kiliagon
10.000 Myriagon

prvky mnohoúhelníku

Polygony se skládají z řady geometrických prvků.

Polygony se skládají z řady geometrických prvků, které berou v úvahu:

  • strany. Jsou to úsečky, které tvoří mnohoúhelník, tedy čáry, které jej sledují v rovině.
  • Vrcholy. Jsou to body setkání, průsečíku nebo sjednocení stran mnohoúhelníku.
  • Úhlopříčky. Jsou to rovné čáry, které spojují dva nesouvislé vrcholy v polygonu.
  • Centrum. Přítomný pouze v pravidelných mnohoúhelnících, je to bod jeho vnitřní oblasti, který je stejně vzdálený od všech jeho vrcholů a stran.
  • Vnitřní úhly. Jsou to úhly, které tvoří dvě jeho strany nebo segmenty ve vnitřní oblasti mnohoúhelníku.
  • vnější úhly. Jsou to úhly, které tvoří jednu z jeho stran nebo segmentů ve vnější oblasti mnohoúhelníku a projekci nebo pokračování dalšího.

Typy polygonů

Polygony jsou klasifikovány různými způsoby v závislosti na jejich specifickém tvaru. Nejprve je důležité rozlišovat mezi pravidelnými a nepravidelnými polygony:

Pravidelné mnohoúhelníky. Jsou to ty, jejichž strany a vnitřní úhly mají stejnou míru, jsou si navzájem rovny. Jsou to symetrické postavy, jako např trojúhelník rovnostranné nebo čtvercové. Také pravidelné polygony jsou současně:

  • rovnostranné mnohoúhelníky. Jsou to takové polygony, jejichž strany měří vždy stejně.
  • rovnoúhelníkové mnohoúhelníky. Jsou to takové polygony, jejichž vnitřní úhly měří vždy stejně.

Nepravidelné mnohoúhelníky.Jsou to ty, jejichž strany a vnitřní úhly nejsou stejné, protože mají různé míry. Například scaleneský trojúhelník.

Na druhou stranu mohou být polygony jednoduché nebo složité, v závislosti na tom, zda se jejich strany v určitém bodě protínají nebo vysychají:

  • Jednoduché polygony. Jsou to ty, jejichž čáry nebo strany se nikdy nekříží ani nevysychají, a proto mají jeden obrys.
  • složité polygony. Jsou to takové, které představují křížení nebo průnik mezi dvěma nebo více jejich nesouvislými okraji nebo stranami.

Nakonec můžeme rozlišovat mezi konvexními a konkávními polygony v závislosti na obecné orientaci jejich tvaru:

  • konvexní polygony. Jsou to jednoduché mnohoúhelníky, jejichž vnitřní úhly nikdy nepřekročí 180° otevření. Vyznačují se tím, že na obrázku může být obsažena jakákoliv strana.
  • konkávní polygony. Jsou to ty složité polygony, jejichž vnitřní úhly přesahují 180° otevření. Vyznačují se tím, že přímka je schopna proříznout mnohoúhelník ve více než dvou různých bodech.

míry mnohoúhelníku

Jelikož se jedná o plochý obrazec, který existuje pouze ve dvourozměrné rovině (tj. délka a šířka), ale uzavřený do sebe, obsahují polygony segment roviny a vymezují vnějšek a vnitřek. Díky tomu dva druhy opatření:

The obvod. Je to součet délka všech stran mnohoúhelníku a v případě pravidelných mnohoúhelníků se vypočítá vynásobením délky jeho stran počtem těchto.

Oblast. Je to část roviny vymezená stranami mnohoúhelníku, tedy jeho „vnitřní“ oblast. Jeho výpočet však vyžaduje různé postupy, například:

  • V trojúhelníku se vypočítá vynásobením základny a výšky a vydělením 2.
  • V pravidelném čtyřúhelníku (čtverci) se počítá odmocněním délky libovolné jeho strany.
  • V pravém čtyřúhelníku (obdélníku) se vypočítá vynásobením jeho základny jeho výškou.

Které rovinné obrazce nejsou mnohoúhelníky?

Ne všechny rovinné obrazce jsou mnohoúhelníky. Obrazce, které se neuzavírají do sebe (to znamená, že nemají vnitřní plochu), které mají ve svém útvaru zakřivené čáry nebo jejichž strany, které za sebou nejdou, se protínají, by neměly být považovány za mnohoúhelníky.

!-- GDPR -->