Vysvětlíme si, co je věta, její funkci a jaké jsou její části. Dále věty Pythagorovy, Thalesovy, Bayesovy a další.
Co je to teorém?
Věta je a tvrzení že na základě určitých předpokladů resp hypotéza, může testovatelně tvrdit nesamozřejmou tezi (protože v takovém případě by se jednalo o a axiom). Uvnitř jsou velmi běžné formální jazyky, jako matematika mávat logika, protože představují prohlášení určitých formálních pravidel nebo „herních“ pravidel.
Věty nejen navrhují stabilní vztahy mezi prostory a závěr, ale také poskytnout základní klíče, jak to dokázat. Důkaz teorémů je ve skutečnosti klíčovou součástí matematické logiky, protože z jedné věty lze odvodit další a rozšířit tak znalosti o formálním systému.
V oblasti matematických studií se však termín „teorém“ používá pouze pro návrhy, které jsou zvláště zajímavé pro akademickou obec. Naproti tomu v logice prvního řádu je každé prokazatelné tvrzení samo teorémem.
Slovo „teorém“ pochází z řečtiny teorém, odvozené od sloves teorie, což znamená „uvažovat“, „soudit“ nebo „uvažovat“, z čehož pochází i slovo „teorie“.
Pro staré Řeky byl teorém výsledkem pečlivého a pečlivého pozorování a úvah a byl to termín, který velmi často používali mnozí filozofové a matematici té doby.Odtud také pochází akademické rozlišení mezi pojmy „teorém“ a „problém“: první je teoretický a druhý praktický.
Každá věta má tři části:
- Hypotéza buď prostory. Je to logický obsah, ze kterého lze vyvodit závěr, a proto mu předchází.
- Diplomová práce resp závěr. Je to to, co je uvedeno ve větě a co lze formálně demonstrovat z toho, co je navrženo premisami.
- Důsledky. Jsou to dedukce nebo sekundární a dodatečné formulace, které jsou získány z věty.
Pythagorova věta
Pythagorova věta je jednou z nejstarších matematických vět, které lidstvo zná. Připisuje se řeckému filozofovi Pythagorovi ze Samosu (asi 569 – asi 475 př. n. l.), ačkoli se má za to, že teorém je mnohem starší, pravděpodobně babylonského původu, a že Pythagoras byl první, kdo to dokázal.
Tato věta navrhuje, že za předpokladu a trojúhelník obdélník (tj. mající alespoň jeden pravý úhel), druhá mocnina délky strany trojúhelníku protilehlé pravému úhlu (přepona) bude vždy rovna součtu druhé mocniny délky ostatních dvou stran (nazývané nohy). To je uvedeno následovně:
V každém pravoúhlém trojúhelníku se čtverec přepony bude rovnat součtu čtverců nohou.
A s následujícím vzorcem:
A2 + b2 = C2
Kde A Y b rovná délce nohou a C na délku přepony. Odtud lze také odvodit tři důsledky, tedy odvozené vzorce, které mají praktické použití a algebraické ověření:
A = √C2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Pythagorova věta byla v historii mnohokrát prokázána: samotným Pythagorem a dalšími geometry a matematiky, jako jsou Euclid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield a další.
Thalesova věta
Tato dvoudílná věta (nebo tyto dvě stejnojmenné věty) připisovaná řeckému matematikovi Thalesovi z Milétu (asi 624 – asi 546 př. n. l.) se zabývá geometrie trojúhelníků takto:
- První Thalesova věta navrhuje, že pokud jedna ze stran trojúhelníku pokračuje za rovnoběžkou, získá se větší trojúhelník, ale stejných proporcí. To lze vyjádřit následovně:
Jsou-li dány dva proporcionální trojúhelníky, jeden velký a jeden malý, bude poměr dvou stran velkého trojúhelníku (A a B) vždy roven poměru stejných stran malého (C a D).
A/B = C/D
Tato věta sloužila, podle řeckého historika Herodota, Thalesovi k měření velikosti Cheopsovy pyramidy v Egyptě, aniž by musel používat nástroje nesmírné velikosti.
- Druhá Thalesova věta navrhuje, že za předpokladu obvodu, jehož průměr je AC a střed "O" (odlišný od A a C), lze vytvořit pravoúhlý trojúhelník ABC tak, že
Z toho plynou dva důsledky:
- V každém pravoúhlém trojúhelníku je délka mediánu odpovídající přeponě vždy polovinou přepony.
- Opsaný obvod libovolného pravoúhlého trojúhelníku má vždy poloměr rovný polovině přepony a jeho střed bude umístěn ve středu přepony.
Bayesova věta
Bayesova věta byla navržena anglickým matematikem Thomasem Bayesem (1702-1761) a publikována po jeho smrti v roce 1763. Tato věta vyjadřuje pravděpodobnost, že nastane událost „A daný B“ a její vztah k pravděpodobnosti události „B dané A“. “. Tato věta je v teorii velmi důležitá pravděpodobnost, a je formulován takto:
To znamená, že je možné vypočítat pravděpodobnost události (A), pokud víme, že splňuje určitou nezbytnou podmínku pro její vznik, obráceně k větě o celkové pravděpodobnosti.
Další známé věty
Další známé teorémy jsou:
- Ptolemaiova věta. Platí, že v každém cyklickém čtyřúhelníku je součet součinů dvojic protilehlých stran roven součinu jejich úhlopříček.
- Eulerova-Fermatova věta. Tvrdí, že ano A Y n jsou celá čísla tedy příbuzné bratrance n rozděluje na aᵩ(n)-1.
- Lagrangeova věta. Tvrdí, že ano F je spojitá funkce na uzavřeném intervalu [a, b] a derivovatelná na otevřeném intervalu (a, b), pak existuje bod C v bodech (a, b) tak, že tečna v tomto bodě je rovnoběžná se sečnou procházející body (a, Fa)) a (b, F(b)).
- Thomasova věta. Tvrdí, že pokud lidé ustanoví situaci jako reálnou, stane se tato situace reálnou ve svých důsledcích.