prvočísla

Matematika

2022

Vysvětlíme, co jsou prvočísla, jejich historii a jaké jsou jejich použití a aplikace. Také rozdíly se složenými čísly.

Prvočísla nelze přesně rozdělit na menší čísla.

Co jsou prvočísla?

v matematika, prvočísla jsou množina přirozená čísla větší než 1, které lze dělit pouze 1 a samy sebou. To znamená, že jde o čísla, která nelze přesně rozložit na menší čísla, a v tom se liší od zbytku přirozených čísel (tedy čísel složených). Tento stav je známý jako primálnost.

Například 3 je prvočíslo, protože ho lze dělit pouze mezi 1 a 3, zatímco 4 lze dělit 2. Něco podobného se děje s prvočíslem 7, ale ne s 8, dělitelnými 2 a čtyřmi.

Seznam prvočísel je nekonečný a zdá se, že podléhá zákonům pravděpodobnost, to znamená, že jeho frekvence výskytu se neřídí přísnými a pravidelnými pravidly.

Proto byla prvočísla od pradávna předmětem studia matematiků a myslitelů, z nichž mnozí si mysleli, že v zákonech jejich distribuce najdou nějaké zjevení nebo božské poselství. Ve skutečnosti některé z nejobtížněji řešitelných matematických problémů mají co do činění s prvočísly, jako je Riemannova hypotéza a Goldbachův dohad.

historie prvočísel

Euclid byl první, kdo provedl formální studii prvočísel.

Studium prvočísel mělo své počátky ve starověku. Důkazy o jejich znalostech byly nalezeny v civilizacích dlouho před objevením se psaní, asi před 20 000 lety, stejně jako na hliněných tabulkách ze starověku Mezopotámie. Jak Babyloňané, tak Egypťané vyvinuli mocnou znalost matematický, ve kterém se uvažovalo o prvočíslech.

První formální studie prvočísel se však objevila ve starověkém Řecku kolem roku 300 před naším letopočtem. C., a to je Položky Euklida (v jeho svazcích od VII do IX). Přibližně ve stejné době se objevil první užitečný algoritmus pro hledání prvočísel, známý jako Eratosthenovo síto.

Teprve v 17. století se však tyto studie staly na Západě znovu aktuálními: francouzský právník a matematik Pierre de Fermat (1601-1665) například založil v roce 1640 svou Teorém de Fermat a francouzský mnich Marin Mersenne (1588-1648) se věnoval prvočíslům ve tvaru 2p – 1, proto jsou dnes známá jako „Mersennova čísla“.

Díky těmto studiím, doplněným o studie Leonharda Eulera, Bernharda Riemanna, Adriena-Marie Legendra, Carla Friedricha Gausse a dalších evropských matematiků, se v 19. století objevily první moderní metody pro hledání prvočísel, předchůdce těch, které se používají dnes. počítače vědecký.

Použití a aplikace prvočísel

Prvočísla mají následující aplikace a použití:

  • V oblasti numerických a matematických studií se prvočísla používají pro studium komplexních čísel prostřednictvím konceptu „relativních prvočísel“. Používají se také při formulaci „konečných těles“ a v geometrii hvězdných polygonů n
  • v výpočetní, prvočísla se používají pro formulaci klíčů pomocí algoritmy výpočet.

Tabulka prvočísel

Mezi číslem 2 a číslem 1013 je 168 prvočísel, která jsou:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Rozdíl mezi prvočísly a složenými čísly

Jak název napovídá, složená čísla se symetricky a dokonale skládají ze dvou dalších čísel. Proto lze složená čísla dělit jinými menšími čísly a získat přesné výsledky. Prvočísla jsou na druhé straně dělitelná pouze 1 a sami sebou, takže ve skutečnosti nejsou „složená“ z jiných čísel, ale spíše sama o sobě tvoří singularitu.

Tak například číslo 16 je tvořeno 8 (16 děleno 2), 4 (16 děleno 4) a 2 (16 děleno 8), zatímco číslo 13 není složeno z žádného jiného čísla, protože může být děleno pouze 1 a sebou samým.

Číslo 1

Číslo 1 je v matematice výjimečný případ, protože dnes není považováno ani za prvočíslo, ani za složené číslo. Až do 19. století bylo považováno za prvočíslo, i když nesdílí většinu vlastností prvočísel, jako je Eulerova funkce nebo funkce dělitele. Současným trendem v tomto smyslu je vyřadit 1 ze seznamu prvočísel.

!-- GDPR -->